PRC

6. Tangentes comunes a una recta, una circunferencia y un punto.


6. PRC
 
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El número máximo de soluciones es cuatro.



Una solución nos la da una inversión de centro en A que transforma la circunferencia c en sí misma. La inversa de la recta es una circunferencia (de puntos)  que pasa por A. Las soluciones vienen dadas por la inversión recíproca de las rectas tangentes a las inversas de la circunferencia y de la recta.

PRC. Cuatro soluciones.


El punto es exterior a la circunferencia y ambos están situados en la misma región respecto de la recta que también es exterior.

PRC. Tres soluciones.


El punto es exterior a la circunferencia y ambos están situados en la misma región respecto de la recta que es tangente a la circunferencia.

PRC. Dos soluciones.


La recta es secante a la circunferencia y el punto, exterior a ambas.

La recta es secante a la circunferencia y el punto no pertenece a aquella y es interior esta.

El punto pertenece a la circunferencia siendo la recta exterior a ella.

El punto pertenece a la circunferencia que es secante con la recta.

El punto pertenece a la recta que es exterior a la circunferencia.

El punto es exterior a la circunferencia y pertenece a la recta que es secante.

El punto es interior a la circunferencia que es tangente a la recta.

PRC. Una solución.


El punto es interior a la circunferencia que es tangente a la recta.

El punto y la circunferencia están situados en regiones opuestas respecto de la recta siendo esta tangente a aquella.

El punto es exterior a la recta y pertenece a la circunferencia que es tangente a aquella.

El punto pertenece a la recta que es tangente a la circunferencia en un punto distinto.

PRC. Cero soluciones.


El punto y la circunferencia son exteriores a la recta y están situados en regiones opuestas respecto de esta.

La recta es exterior a la circunferencia y el punto es interior a esta.

PRC. Infinitas soluciones.


La recta y la circunferencia son tangentes en el punto.
Si consideramos un haz parabólico de circunferencias coaxiales, del cual la recta es el eje, el punto su centro y la circunferencia una más de las que componen el haz, son solución cualquiera de las infinitas circunferencias que componen el haz. Es decir, todas aquellas que son tangentes a la recta en el punto.